Στατιστική μαγεία

ΑΠΟ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

Του Χρήστου Λάσκου*
 

CHARLES WHEELAN, Γυμνή στατιστική − τα δεδομένα χωρίς δέος, μετάφραση: Γιάννης Παπαδόγγονας, εκδόσεις Εφαλτήριο 2024, σελ. 302

 

Ο θάνατος ενός ανθρώπου είναι τραγωδία, ο θάνατος εκατομμυρίων είναι στατιστική

Ιωσήφ Στάλιν

 
Ο χυδαίος κυνισμός, που διαπνέει τη διατύπωση του Στάλιν, λέει πολλά για τη βαρύτητα της στατιστικής στη διαχείριση πολλών σημαντικών ζητημάτων -κυριολεκτικά ζωής και θανάτου. Έστω κι αν, ευτυχώς, δεν έχουν όλα τον βαμπιρικό χαρακτήρα της σταλινικής «σοφίας», δεν παύει να είναι, πολλές φορές, εξαιρετικής σημασίας.
Η στατιστική είναι ένας τομέας των μαθηματικών, που συνδέεται, περισσότερο, ίσως, από οποιονδήποτε άλλον, με την καθημερινότητα. Με θέματα, δηλαδή, που βγάζουν νόημα και απασχολούν τους ανθρώπους.
Όταν σπούδαζα φυσική -και για αρκετά χρόνια, αργότερα- υποτιμούσα την αξία της. Ο απειροστικός λογισμός, τα θεμελιώδη μαθηματικά της φύσης, μου φαινόταν πολύ σημαντικότερα. Στο κάτω κάτω, οι παράγωγοι, τα ολοκληρώματα και οι διαφορικές εξισώσεις μπορούσαν να διεισδύσουν στα «βάθη του πραγματικού» με τρόπο εκπληκτικό. Ενώ οι μέσοι όροι, οι διάμεσοι, οι τυπικές αποκλίσεις και τα σχετικά είχαν μόνο «επιφανειακή» χρησιμότητα, με εφαρμογή στα «μικρά» και «ασήμαντα» με κοσμολογικούς και φιλοσοφικούς όρους. Η οντολογία μιλούσε τη γλώσσα των απειροστών και των απείρων.
Με άλλα λόγια, η στατιστική παραήταν εφαρμοσμένη, για να είναι σπουδαία. Στο λεξιλόγιο των μαθηματικών, ήταν ο κλάδος, ο πιο απομακρυσμένος από τα καθαρά, τα «γνήσια» μαθηματικά.
Με τον καιρό, κατάλαβα πως είχα άδικο.
Η στατιστική είναι σπουδαία μαθηματικά. Η κατανόησή της, μάλιστα, βοηθάει πολύ και στην κατανόηση του λογισμού.
Ο Wheelan έχει διαφορετική προσέγγιση. Όπως εξηγεί, ο ίδιος απεχθάνονταν τις παραγώγους και τα ολοκληρώματα για τον αντίθετο λόγο, από αυτόν που οδηγούσε εμένα στην απαξίωση της στατιστικής. Ήταν ο εφαρμοσμένος χαρακτήρας, που τον έλκυε στην στατιστική.
Η αποτελεσματικότητά της σε ό,τι αφορά την αντιμετώπιση αμέτρητων ζητημάτων, που αφορούν σημαντικές επιλογές μπροστά στις οποίες βρίσκονται τα άτομα, αλλά και οι κοινότητες και τα κράτη, την κάνει πολύτιμη.
Ποιους παράγοντες πρέπει να λάβουμε υπόψη και πόσο, όταν θέλουμε να βελτιώσουμε τις υγειονομικές μας υπηρεσίες; Πού θα πρέπει, για παράδειγμα, να επενδύσουμε, ώστε να μειώσουμε την θνησιμότητα στις εγχειρήσεις καρδιάς;
Πού πρέπει να ρίξει το βάρος η εκπαιδευτική μας πολιτική, ώστε να πετύχει τα καλύτερα μορφωτικά αποτελέσματα για τις μαθήτριες και τους μαθητές; Τι πρέπει να κάνει, για να «σπρώξει προς τα πάνω» τους λιγότερο ευνοημένους;
Ποια φορολογική πολιτική ευνοεί, όντως, την οικονομική ανάπτυξη;
Τα ερωτήματα αυτά και χιλιάδες άλλα δεν τα απαντάει η στατιστική. Βοηθάει, ωστόσο, πολύ στην απάντησή τους -όσο καμιά άλλη επιστήμη.
Την ίδια στιγμή, βέβαια, η στατιστική μπορεί να συμβάλλει στην πλήρη συσκότιση, όταν  αξιοποιείται με δόλιους σκοπούς. Όπως λέει μια φράση, που αποδίδεται στον Μαρκ Τουέιν, «υπάρχουν ψέματα, χοντρά ψέματα και στατιστικές».
Ο Wheelan κάνει την επιλογή να παρουσιάσει την στατιστική -σε μεγάλο εύρος και βάθος, αλλά εύληπτα και πολύ διασκεδαστικά- δίνοντας μεγάλο βάρος και εκκινώντας τις περισσότερες φορές από τη στρέβλωση, για να μας φέρει στον ορθό δρόμο.
Θεμελιώδης προϋπόθεση, για παράδειγμα, προκειμένου το πράγμα να βγάζει νόημα είναι να μην μπερδεύουμε «μήλα με πορτοκάλια», να ξέρουμε, δηλαδή, για ποιο πράγμα μιλάμε.
Να ένας χαρακτηριστικός διάλογος από την ταινία Caddyshack. Δυο φίλοι συναντιούνται στα αποδυτήρια, αφού έχουν περάσει κάποια ώρα στο γήπεδο του γκόλφ.
-Πόσο πέτυχες;
-Α, δεν κρατάω σκορ.
-Και τότε πώς συγκρίνεις τον εαυτό σου με τους άλλους παίκτες;
-Με βάση το ύψος.
Το ανέκδοτο είναι, προφανώς, ακραίο. Γι’ αυτό, όμως, είναι και πολύ διαφωτιστικό. Τέτοιου είδους ασυναρτησίες είναι συχνότατες, πολύ συχνά δόλιες, όταν τις παρέχουν εταιρίες ή κυβερνήσεις, και δύσκολα ελέγξιμες από τους πολίτες.
Ο Wheelan εξετάζει μια περίπτωση, όπου μια αληθής δήλωση αποκρύπτει περισσότερα από όσα αποκαλύπτει -έχω αλλάξει ελαφρώς τους αριθμούς, για να ταιριάζουν περισσότερο στις ελληνικές συνθήκες.
«[Ο] πονόψυχος διευθυντής σας πιθανόν να επισημάνει ότι, για λόγους δικαιοσύνης, κάθε εργαζόμενος θα πάρει την ίδια αύξηση φέτος, 10 τοις εκατό. Τι μεγαλόκαρδη χειρονομία -μόνο που αν ο διευθυντής σας βγάζει 1 εκατομμύριο το χρόνο κι εσείς 10000, η δική του αύξηση θα είναι 100000, ενώ η δική σας 1000. Η δήλωση “όλοι θα πάρουν την ίδια αύξηση 10 τοις εκατό φέτος” απλά ακούγεται πολύ καλύτερη από το “η αύξησή μου θα είναι εκατονταπλάσια από τη δική σου”. Στην προκειμένη περίπτωση ισχύουν και τα δύο».
Το προηγούμενο παραείναι δόλιο, αλλά εξαιρετικά αποδοτικό για τα αφεντικά.
Υπάρχουν περιπτώσεις, όπου έχουμε, απλώς, λάθος -στην επιλογή, ας πούμε, των σχετιζόμενων μεταβλητών.
Έστω πως μια έρευνα βρήκε ότι οι εργαζόμενοι σε ένα εργοστάσιο, που κάνουν περισσότερα σύντομα διαλείμματα από τους άλλους, έχουν 40% μεγαλύτερη πιθανότητα να νοσήσουν από καρκίνο. Εύκολα μπορούμε να σκεφτούμε πως αυτοί που κάνουν περισσότερα διαλείμματα, μάλλον, το κάνουν για να καπνίσουν. Δεν είναι, λοιπόν, τα διαλείμματα η σωστή ανεξάρτητη μεταβλητή εδώ, αλλά το κάπνισμα.
Πρόκειται για ένα απλούστατο -προφανές (;)- παράδειγμα. Αυτό που αποτυπώνει, όμως, είναι εξαιρετικά συχνό. Το βιβλίο παρουσιάζει πάμπολλες σχετικές περιπτώσεις.
Ο Wheelan δεν έχει κάνει μια συλλογή, από περισσότερο ή λιγότερο, ευφάνταστα ανέκδοτα. Μας διδάσκει στατιστική σε υψηλό επίπεδο. Κανονική στατιστική, όχι «εκλαϊκευμένη». Απλώς, φροντίζει και πετυχαίνει εντυπωσιακά να απευθύνεται σε όλες.
Θα μάθουμε για το μέσο όρο και τη διάμεση τιμή, για τη διασπορά και την τυπική απόκλιση, τα γραφικά, τη συσχέτιση, τις βασικές πιθανότητες και τα προβλήματα που εμφανίζονται, τη συσχέτιση, τα Big Data, τα θεμελιώδη θεωρήματα, τη συμπερασματολογία, τις δημοσκοπήσεις, αυτά που λένε, αυτά που δε λένε και τα ψέματα που διασπείρουν, τη παλινδρόμηση και τα ογκώδη σφάλματα,…
Το βιβλίο είναι μια εξαιρετική εισαγωγή στην στατιστική, αλλά και ένα σπουδαίο βοήθημα δίπλα σε ένα κλασικό εγχειρίδιο, προκειμένου να εμβαθύνουμε την κατανόησή μας και να μη μένουμε -πράγμα πολύ συχνό στην επιστημονική εκπαίδευση- μόνο στις υπολογιστικές τεχνικές. Είναι πραγματικά απολαυστικό και απευθύνεται σε όλους όσους έχουν μια καλή σχέση με τα μαθηματικά το πολύ της πρώτης λυκείου.
Κλείνω με ένα διάσημο δείγμα του ενδιαφέροντος της στατιστικής, το πρόβλημα του Μόντι Χολ.
Είστε μπροστά στις τρεις κουρτίνες του γνωστού τηλεοπτικού παιχνιδιού. Οι δύο κουρτίνες έχουν πίσω τους από μία κατσίκα, ενώ η τρίτη ένα αυτοκίνητο. Σας ζητάει ο παρουσιαστής να επιλέξετε μία. Το κάνετε. Στη συνέχεια, ο Φερεντίνος ανοίγει μία από τις άλλες και αποκαλύπτεται μία κατσίκα. Σας ρωτάει αν θέλετε να αλλάξετε την επιλογή σας. Την αλλάζετε ή όχι;
Οι περισσότεροι θα θεωρούσαμε πως είναι αδιάφορο. Η πιθανότητα να επιλέξουμε την κουρτίνα με το αυτοκίνητο ήταν εξαρχής 1/3. Τόση δεν παραμένει κι έπειτα;
Δεν είναι έτσι. Σας συμφέρει, χωρίς αμφιβολία, να αλλάξετε την επιλογή σας. Βρείτε γιατί.
Το βιβλίο είναι ένα πραγματικό κουτί με θαύματα. Γνήσια μαγεία.       
 
*Ο Χρήστος Λάσκος είναι εκπαιδευτικός