Τα παράδοξα και η Φιλοσοφία

«Από τις φυσικομαθηματικές επιστήμες»

Του Χρήστου Λάσκου*

ROY SORENSEN, Μια σύντομη ιστορία του παραδόξου, Μετάφραση Ασπασία Γολέμη, εκδόσεις Αλεξάνδρεια, σελ. 466

Υπαίτιοι για τον Μαύρο Θάνατο ήταν οι ψύλλοι, αλλά εγώ δεν το πιστεύω

Γουλιέλμος του Όκαμ

Η διατύπωση, που προηγείται, μας εισαγάγει αμέσως στην έννοια του παραδόξου. Ενώ είναι γραμματικά και συντακτικά, ακόμη και στη λογική της δομή, άψογη, εύκολα καταλαβαίνουμε ότι κάτι δεν πάει καλά. Πώς είναι δυνατό να ισχυρίζομαι, χωρίς την παραμικρή αμφιβολία, πως οι ψύλλοι έφεραν την πανούκλα, αλλά ταυτόχρονα να μην το πιστεύω; Απλώς, δεν γίνεται. Η ιστορία του παραδόξου, που ο Ρόυ Σόρενσεν αναλαμβάνει να μας πει, περιέχει εκατοντάδες γρίφους και παράδοξα, τα οποία, αν πραγματικά τα κατανοούμε, μας δημιουργούν μια έντονη αίσθηση αμηχανίας. Συχνά, μας φυλακίζουν στην εξωτικότητά τους, σε ό,τι αφορά την λογική μας, και ακονίζουν την σκέψη μας. Ό,τι κάνει και η φιλοσοφία, δηλαδή.

Γι’ αυτό, κιόλας, το βιβλίο είναι μια εξαιρετική Ιστορία της Φιλοσοφίας, από τους έλληνες προσωκρατικούς μέχρι τις πιο πρόσφατες αναζητήσεις της. Το γεγονός πως το άρθρο μου μπαίνει κάτω από τον υπέρτιτλο «Από τις φυσικομαθηματικές επιστήμες» οφείλεται στο ό,τι τα περισσότερα, αν όχι όλα, τα παράδοξα συνδέονται με κάποιον τρόπο, ευθέως ή εμμέσως, με το διανοητικό σύμπαν των μαθηματικών και της φυσικής.

Έτσι, ο Αναξίμανδρος, εκτός του γεγονότος ότι αποδεικνύει πως στο γνωστό δίλημμα, για την προτεραιότητα του αυγού ή της κότας, είναι το αυγό που κερδίζει (σελ. 31), ανοίγοντας τη συζήτηση σχετικά με τον χαρακτήρα του απείρου -από τις πιο στριφνές έννοιες των μαθηματικών, αλλά και της Φιλοσοφίας- αναρωτιέται: Έχει το κάθε πράγμα αρχή; Και απαντά όχι, αλλά υπάρχει ένα άπειρο είναι, που στηρίζει όλα τα υπόλοιπα, ενώ το ίδιο δεν θεμελιώνεται σε τίποτε πρότερο. Το άπειρο στερείται καταγωγής. Όντας εκεί, στην αρχή του κόσμου, δίνει στήριγμα σε όλα όσα υπάρχουν - και σε όσα μπορούν να υπάρξουν. Δίνει, δηλαδή, στήριγμα στις πραγματικότητες και στις δυνητικότητες. «Αυτό» υπήρχε από πάντα. Και δεν συνιστά έναν αριθμό, αλλά μια υπόσταση, μια αναίτια αιτία, το μοναδικό αναγκαίο ον, όταν όλα τα άλλα είναι υπό συνθήκη. Θα μπορούσε, μάλιστα, να διαθέτει και νοημοσύνη!

Φυσικά, τα προηγούμενα δεν είναι παρά αφορμές, προκειμένου να εισαχθούμε στα «μυστήρια του απείρου», τα οποία ο Σόρενσεν διεξέρχεται στον μέγιστο δυνατό βαθμό, για ένα βιβλίο αυτού του είδους. Πώς σας φαίνεται η ιδέα, πως το άπειρο δεν είναι ένα, αλλά πολλά; Πως υπάρχουν άπειρα μεγαλύτερα από άλλα άπειρα; Μια ιεραρχία απείρων (χωρίς τέλος;); Και, πού πάει μια ιδέα, αφού τη σκεφτούμε; Πού μια φλόγα, αφού σβήσει; Για να θυμηθούμε και το τραγούδι, πού πάει ο έρωτας, όταν πεθαίνει;(sic). Είναι ο Θεός απατεώνας; Έχει αρχή ο χρόνος; Τέλος; Έχει όρια ο χώρος; Μπορούμε να τα υπερβούμε; Και τι υπάρχει «παραπέρα»; Τα πιο πάνω παράδοξα ερωτήματα είναι μερικά (ελάχιστα) από τα «άτομα» της Φιλοσοφίας, αντίστοιχα με τα άτομα της φυσικής.

Ο Σόρενσεν επιμένει ιδιαίτερα στα παράδοξα της αυτοαναφοράς («Ό,τι λέω είναι ψέμα»), που κατατρύχουν την Φιλοσοφία από την πρώτη αρχή της. Για δείτε μια απλή εκδοχή, που δεν εξελίσσεται ως άμεση αυτοαναφορά: Ο Πλάτωνας ισχυρίζεται πως «Ό,τι λέει ο Σωκράτης είναι αλήθεια». Ο Σωκράτης απαντά: «Ό,τι λέει ο Πλάτων είναι ψέμα». Αν η δήλωση του Πλάτωνα είναι αληθής, τότε είναι ψευδής. Ισχυρίζεται ότι ο Σωκράτης δεν ψεύδεται ποτέ. Άρα, όταν ο τελευταίος λέει πως ο Πλάτων είναι απολύτως ψεύτης, αυτό είναι αληθές. Που σημαίνει πως η δήλωση του Πλάτωνα είναι ψευδής. Να γιατί η δήλωση του Πλάτωνα είναι αληθής και ψευδής ταυτόχρονα.

Το προφανές στραμπούληγμα της λογικής οφείλεται στην ίδια την λογική, αμφισβητώντας συνολικά την συνέπειά της.

Ας δούμε κι ένα αριθμητικό παράδειγμα. Οι παίκτες ζαριών ξέρουν ότι με δυο ζάρια, «μπορούν να φέρουν 9 και 10 με δύο διαφορετικούς τρόπους, δηλαδή 9=3+6=4+5 και 10= 4+6=5+5. Συμπέραναν ότι το 9 και το 10 έπρεπε να προκύπτουν με την ίδια συχνότητα. Ωστόσο, η εμπειρία δείχνει ότι το 9 έρχεται πιο συχνά. Ο Καρντάνο αποδέχεται τις ενδείξεις της παρατήρησης και βελτιώνει την θεωρία. Διαπιστώνει ότι η τάξη της ζαριάς έχει σημασία. Το 9 μπορεί να έρθει με τέσσερις συνδυασμούς: 9=3+6=6+3=4+5=5+4. Το 10 μόνο με τρεις: 10=4+6= 6+4=5+5». Να, γιατί το 9 εμφανίζεται συχνότερα» (σελ. 270). Σε ανάλογους γρίφους βασίστηκε η δημιουργία της στατιστικής και της θεωρίας των πιθανοτήτων. Και οι ασχολούμενοι επισταμένως με αυτά, από τον Πασκάλ ως τον Λάιμπνιτς, από τον Σπινόζα στον Μπερνούλι, είναι αληθινά «παράδοξοι».

Ο Καρντάνο επέμενε, σε όλες τις περιπτώσεις, πως η παρατήρηση έπρεπε να συμφωνεί με την θεωρία. Έφτιαξε, λοιπόν, ένα ωροσκόπιο που προέβλεπε την ώρα του θανάτου του. Όταν η μέρα εκείνη ξημέρωσε και ο Καρντάνο διαπίστωσε πως είναι ακόμα ζωντανός και υγιής, αυτοκτόνησε για να μην διαψευστεί η πρόβλεψη.

Ας κλείσω με ένα διαφωτιστικό ανέκδοτο. «Οι Τούρκοι αφηγούνται άπειρες ιστορίες με τον Νασρεντίν Χότζα, έναν λαϊκό χαρακτήρα του 13ου αιώνα. Όντας δικαστής, ήταν υποχρεωμένος να ακροαστεί έναν άνθρωπο που είχε έλθει στο σπίτι του να παραπονεθεί για ένα γείτονα. Αφού τον άκουσε προσεκτικά, ο Χότζα είπε: «Έχεις δίκιο». Ο άνθρωπος έφυγε χαρούμενος. Αλλά τα μαντάτα για την κρίση του Χότζα εξόργισαν τον κατηγορούμενο γείτονα - μια και δυο, πήγε στο σπίτι του Χότζα και εξέθεσε τη δική του πλευρά της ιστορίας. Πάλι ο Χότζα άκουσε προσεκτικά και είπε: «Έχεις δίκιο». Ο δεύτερος άνθρωπος έφυγε χαρούμενος. Η γυναίκα του Χότζα τα είχε ακούσει όλα: «Μα, Χότζα μου, δεν μπορεί και οι δυο να έχουν δίκιο». Ο Χότζα την άκουσε προσεκτικά και είπε: «Έχεις δίκιο» (σελ. 373).

*Ο Χρήστος Λάσκος είναι εκπαιδευτικός

Ορέστης Μαυρουδής, ΘΥΜΗΣΟΥ - REMEMBER, 2022, ανακλαστική πληροφοριακή πινακίδα τύπου 1, 10 ακριβή αντίγραφα, 60 x 30 εκ. έκαστη, Ίος, Κυκλάδες, Άυγουστος 2022