Πώς η τυχαιότητα κυβερνά τη ζωή μας

Από τις φυσικομαθηματικές επιστήμες

ΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ ΛΑΣΚΟΥ

Louise Bourgeois, Triptych for the red room

LEONARD MLONDINOW, Τα Βήματα του Μεθυσμένου, Μετάφραση: Ανδρέας Μιχαηλίδης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σελ. 260

Ο Θεός δεν παίζει ζάρια

Άλμπερτ Αϊνστάιν

Ο ισχυρισμός του Αϊνστάιν, που προηγείται, είναι πολύ γνωστός και ιδιαίτερα συζητημένος σε ποικίλα συμφραζόμενα. Παρόλο που η εκφορά του αφορούσε πολύ συγκεκριμένα τη διαμάχη σχετικά με το νόημα της Κβαντικής Μηχανικής, με τη καταστατική αποδοχή από μέρους της (καλύτερα, από μέρους της κυρίαρχης εκδοχής της) του θεμελιώδους χαρακτήρα της απροσδιοριστίας σε ό,τι αφορά τη συμπεριφορά των μικροφυσικών συστημάτων, είναι δεδομένο πως η εφαρμογή του είναι εύκολο να αποκτήσει πολύ ευρύτερο πεδίο.

«Ο Θεός δεν παίζει ζάρια». Που σημαίνει, με βάση τον διακηρυγμένο σπινοζισμό του Αϊνστάιν, πως «η Φύση δεν παίζει ζάρια». Το γεγονός πως πολλές φορές αποκομίζουμε μια τέτοια εντύπωση είναι περισσότερο δείκτης της (προσωρινής;) άγνοιάς μας, παρά χαρακτηριστικό του κόσμου.

Βάσει αυτού, λοιπόν, ο Αϊνστάιν φαίνεται να συνυπογράφει την ιδέα του Πιερ Σιμόν ντε Λαπλάς, σύμφωνα με τον οποίο: «Αν μια διάνοια γνώριζε, σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, όλες τις δυνάμεις που ζωογονούν τη φύση και τη θέση όλων όσων την απαρτίζουν∙ αν επιπλέον η διάνοια αυτή ήταν τόσο μεγάλη ώστε να μπορεί και να υποβάλει αυτά τα δεδομένα σε ανάλυση, τότε θα μπορούσε να περικλείσει στον ίδιο μαθηματικό τύπο τις κινήσεις των μεγαλύτερων σωμάτων του σύμπαντος και αυτές των μικρότερων ατόμων: γι’ αυτή τη διάνοια τίποτε δεν θα ήταν αβέβαιο, και το μέλλον, όπως και το παρελθόν, θα ήταν φανερό μπροστά στα μάτια της».

Η παραπάνω είναι η πιο διάσημη διατύπωση της ιδέας του ντετερμινισμού (αλλιώς, της αιτιοκρατίας), της άποψης, δηλαδή, πως η τωρινή κατάσταση του σύμπαντος προσδιορίζει απολύτως την εξέλιξή του στο μέλλον. Το αν θα ζήσετε ακόμη μέρες ή χρόνια, αν ο εκατοστός από γενιά απόγονός σας, περίπου 3000 χρόνια μετά, θα γεννήσει ή η γραμμή σας θα σταματήσει εκεί, αν θα δείτε την ομάδα σας πρωταθλήτρια κόσμου και ο,τιδήποτε άλλο μπορείτε να φανταστείτε, είναι με ακρίβεια καθορισμένο από την τωρινή συνθήκη. Δεδομένου, όμως, πως η τωρινή συνθήκη είναι εξίσου ακριβώς καθορισμένη από τις προηγούμενές της, στην πραγματικότητα ήδη από την αρχή του κόσμου όλα «είναι ήδη εκεί».

Ο κόσμος του ντετερμινισμού είναι ένας κόσμος απόλυτης τάξης. Συγκεκριμένες αιτίες οδηγούν σε συγκεκριμένα αποτελέσματα και σε τίποτε άλλο. Το γεγονός πως μας φαίνονται αλλιώς τα πράγματα οφείλεται στο ό,τι, απλά, δεν είμαστε η τέλεια διάνοια του Λαπλάς, δεν είμαστε, δηλαδή, Θεοί.

Από αυτήν την άποψη, η προφανής τυχαιότητα στον κόσμο δεν είναι οντολογικής, αλλά γνωσιολογικής, τάξης. Που πάει να πει πως δεν έχουμε τα στοιχεία για να αντιληφθούμε την άτεγκτη τάξη, που υπόκειται του επιφανειακού τυχαίου. Αυτή, όμως, αδιαφορώντας για τη γνωστική μας ανεπάρκεια είναι εκεί και ορίζει τα πάντα.

Είναι έτσι τα πράγματα; Ή η τυχαιότητα αποτελεί καταστατικό στοιχείο του κόσμου; Η πραγματικότητα είναι προδεδομένη από τις απαρχές της «Δημιουργίας» ή διαρκώς βρίσκεται μπροστά σε γνήσιες διακλαδώσεις, που οδηγούν σε εντελώς διαφορετικά μέλλοντα και είναι «αναγκασμένη να επιλέγει»; -ό,τι κι αν σημαίνει αυτό.  

Τα ερωτήματα αυτά είναι, προφανώς, αναπάντητα από την επιστήμη. Αποτελούν φιλοσοφικά ερωτήματα, για τα οποία, για να θυμηθούμε τον Αλτουσέρ, διατυπώνονται θέσεις, ελλείψει αποδείξεων.

Παρόλα αυτά, η ενασχόληση μαζί τους, όπως συμβαίνει με όλα τα γνήσια φιλοσοφικά θέματα, είναι κάθε άλλο παρά άσκοπη και «αντιπαραγωγική». Και το βιβλίο του σπουδαίου φυσικού Λέοναρντ Μλοντίνοου μας το δείχνει με εξαιρετικό τρόπο.

Τα Βήματα του Μεθυσμένου μας εισαγάγουν στην μελέτη του τυχαίου, χωρίς να χρειάζεται καθόλου να αποφανθούμε για το οντολογικό ή γνωσιολογικό του στάτους. Ο χειρισμός καταστάσεων ως τυχαίων είναι απαραίτητος ακόμη και αν η «απόλυτη διάνοια» θα μπορούσε να μας διαβεβαιώσει πως είναι εντελώς εύτακτες και αιτιοκρατημένες. Ο Μλοντίνοου παρουσιάζει την ιστορία της έρευνας της τυχαιότητας, συχνά και των πρωταγωνιστών της, από τον Καρντάνο και τον Πασκάλ μέχρι τον Μπερνούλι, τον Μπέιζ, τον Γκάλτον, τον Μάξγουελ και τον Μπόλτσμαν. Και μαζί παρουσιάζει, με εύληπτο και βαθύ τρόπο, την ίδια την θεωρία: τις Πιθανότητες, τη Στατιστική, τη Στατιστική Φυσική. Συνδυάζοντας τη, επιπλέον, με καθημερινά θέματα, που όλους, ανεξάρτητα από την ένταση της φιλοσοφικής μας αναρώτησης ή του μαθηματικού μας ενδιαφέροντος, μας απασχολούν.

Για την ακρίβεια, δεν μας απασχολούν απλώς. Δίνουμε και τις δικές μας απαντήσεις. Στις οποίες, μάλιστα, επιμένουμε με πείσμα, παρόλο που στην συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων κάνουμε λάθος. Ο Μλοντίνοου αποδεικνύει πως ο εγκέφαλός μας δεν είναι ιδιαίτερα κατάλληλος, για να αντιλαμβάνεται τη λειτουργία των πιθανοτήτων. Εξελικτικοί λόγοι μας διαμόρφωσαν ώστε να χειριζόμαστε τις καταστάσεις μας με όρους βεβαιότητας. Αν σε αυτό προσθέσετε και το γεγονός πως τείνουμε να αποδεχόμαστε όσα επιβεβαιώνουν τα ήδη αποδεκτά από μέρους μας –και να «υποβαθμίζουμε» τα αντίθετα- τα πράγματα γίνονται ακόμη πιο σύνθετα.

Ας ξεκινήσουμε με ένα παράδειγμα. Οι περισσότεροι φαντάζομαι έχετε κάποτε παρακολουθήσει στην τηλεόραση παιχνίδι του είδους του «Ντηλ». Αν το έχετε κάνει θα θυμάστε πως κάποια στιγμή ο παίκτης βρίσκεται μπροστά στην απόφαση να επιλέξει μία από τρεις κουρτίνες πίσω από τις οποίες κρύβονται ένα αυτοκίνητο και δύο… κατσίκες (ή ζογκ ή μικρής αξίας δώρο). Έστω, λοιπόν, πως ο παίκτης επιλέγει την κουρτίνα του. Αμέσως μετά, η παρουσιάστρια ζητάει να ανοίξει, από τις δύο άλλες κουρτίνες, αυτή που έχει πίσω της τη μία κατσίκα. Στη συνέχεια, γυρίζει προς τον παίκτη και του προτείνει, αν θέλει, να αλλάξει την επιλογή του ανάμεσα στις δύο κλειστές ακόμη κουρτίνες.

Τι λέτε; Να το κάνει ή όχι;

Βάσει της θεωρίας των πιθανοτήτων, όπως νομίζουμε ότι είναι, η τεράστια πλειοψηφία όσων θα σκεφτούν πάνω στο πρόβλημα απαντούν πως είναι εντελώς αδιάφορο, στο μέτρο που, εφόσον έχουν απομείνει δύο κουρτίνες, εκ των οποίων η μία κρύβει το αυτοκίνητο και η άλλη την κατσίκα, η πιθανότητα να κερδίσουμε είναι 50-50. Και αυτό –η πιθανότητα, δηλαδή- δεν αλλάζει αν αλλάξουμε την αρχική μας επιλογή. Δεν είναι προφανές; Σκεφτείτε το και θα δείτε πως η προφάνειά του είναι πραγματικά αναμφισβήτητη. Ίσως, λοιπόν, αυτός είναι ο λόγος που η απάντηση είναι εντελώς εσφαλμένη.

Όσο κι αν είναι ελάχιστα προφανές, συμφέρει στον παίκτη να ανταποκριθεί στην πρόταση της παρουσιάστριας για αλλαγή της αρχικής του επιλογής. Και δείτε γιατί.

Ας πούμε πως πίσω από τη μία κουρτίνα έχουμε το Α και πίσω από τις άλλες δύο τις Κ. Αν αρχικά ο παίκτης είχε επιλέξει την κουρτίνα με το Α και αλλάξει την επιλογή του είναι φανερό πως έχασε από την αλλαγή, εφόσον είχε επιλέξει το Α και το αντάλλαξε με την Κ. Αν είχε επιλέξει την πρώτη Κ, όμως, τότε η αλλαγή της αρχικής του επιλογής τον οδηγεί στο Α. Πράγμα που ισχύει και στην περίπτωση που είχε επιλέξει αρχικά την δεύτερη Κ –και πάλι η αλλαγή τον οδηγεί στο Α. Αυτό σημαίνει πως η αποδοχή της πρότασης της παρουσιάστριας τον ευνοεί δύο φορές και του στοιχίζει μόνο μία. Συνεπώς, οι πιθανότητές του από μία προς μία (50-50) γίνονται δύο προς μία υπέρ του.

Στους περισσότερους φαίνεται παράξενο. Στις, ΗΠΑ σε σχετική έρευνα, άνω του 92% των ερωτηθέντων –μεταξύ τους δόκτορες μαθηματικών και νομπελίστες ακόμη– απάντησε λάθος. Είναι ένα δείγμα του πόσο άσχημα τα πάμε με τον χειρισμό των πιθανοτήτων. Πόσο λίγο, τελικά, τις κατανοούμε.

Ο Μλοντίνοου, μέσα από ένα πλήθος αντίστοιχων παραδειγμάτων, δείχνει πόσο αστήρικτες είναι οι τεράστιες αμοιβές των μεγαλοστελεχών επιχειρήσεων, των golden CEOs,  των οποίων οι επιδόσεις ελάχιστα συσχετίζονται με οποιεσδήποτε ικανότητές τους. Δείχνει, αντίστοιχα, πόσο αβάσιμες είναι οι χιλιοτραγουδισμένες από τον νεοφιλελευθερισμό «αξιολογήσεις» ποικίλων ειδών και η υποτιθέμενη «αξιοκρατία», που δήθεν υπηρετούν.  Ανησυχητικότερα, δείχνει πόσο άσχημα χειρίζονται τις πιθανότητες οι γιατροί και οι δικηγόροι με αποτέλεσμα οι διαγνώσεις και οι κρίσεις τους να είναι, με απόλυτη βεβαιότητα (!), επισφαλείς.

Παράδειγμα η περίπτωση του Ο. Τζ. Σίμπσον, αστέρα του αμερικανικού φουτμπόλ, ο οποίος είχε γίνει πρώτο θέμα την περίοδο 1994-95, όταν κατηγορήθηκε για τον φόνο της γυναίκας του Νικόλ Μπράουν. Τα στοιχεία ήταν συντριπτικά. Κηλίδες αίματός του υπήρχαν παντού: στα γάντια του, στη λευκή Φορντ του, σε κάλτσες του στο υπνοδωμάτιό του, στο δρομάκι του πάρκινγκ. Επίσης, δείγματα DNA που συλλέχθηκαν στον τόπο του εγκλήματος ταίριαζαν με αυτό του Σίμπσον. Η υπεράσπισή του ήταν σε απελπισία. Το μόνο «επιχείρημα» που της έμενε ήταν να κατηγορήσει το δικαστήριο για ρατσιστική διάθεση, λόγω του χρώματος του πελάτη της, πράγμα ελάχιστα πειστικό όταν το «θύμα» είναι ο συγκεκριμένος εκατομμυριούχος υπεραθλητής. Η εισαγγελική αρχή αποφάσισε να εστιάσει αρχικά στην τάση του Σίμπσον να είναι βίαιος προς τη Νικόλ.  Η υπεράσπιση ανταπάντησε πως το γεγονός πως ο Σίμπσον είχε στο παρελθόν χτυπήσει τη Νικόλ δεν σήμαινε απολύτως τίποτε. Και αξιοποίησαν γι’ αυτό την… θεωρία πιθανοτήτων. Έστω και ως απεγνωσμένη και τυχαία, αποδείχτηκε σοφή επιλογή. «Η επιχειρηματολογία […] είχε ως εξής: Στις ΗΠΑ , κακοποιούνται σωματικά από συζύγους και ερωτικούς συντρόφους 4 εκατομμύρια γυναίκες τον χρόνο. Ωστόσο, το 1992, […], δολοφονήθηκαν από συζύγους και συντρόφους 1432 γυναίκες συνολικά, δηλαδή 1 στις 2500. Συνεπώς, αντέταξε η υπεράσπιση ελάχιστοι από τους άνδρες που κακοποιούν τις γυναίκες τους καταλήγουν να τις δολοφονήσουν. Αληθές; Ναι. Πειστικό; Ναι, Σχετικό; Όχι. Ο αριθμός που αφορά την περίπτωση δεν είναι η πιθανότητα να δολοφονήσει την γυναίκα του κάποιος που την κακοποιεί (1 στις 2500), αλλά η πιθανότητα μια κακοποιημένη γυναίκα που δολοφονήθηκε να δολοφονήθηκε από αυτόν που την κακοποιούσε». Η δεύτερη πιθανότητα είναι 9 στις 10. Κανείς δικαστής ή ένορκος δεν κατάλαβε τη διαφορά. Ο Σίμπσον αθωώθηκε!

Δεν είμαστε φτιαγμένοι να κατανοούμε εύκολα το τυχαίο και τις πιθανότητες. Λογικό, στο μέτρο που θέλουμε να νομίζουμε πως έχουμε τον ατομικό έλεγχο της ζωής μας. Λογικό, αλλά λάθος. Ο Μλοντίνοου μας βοηθάει να το συνειδητοποιήσουμε καλά. Και να μάθουμε πολλά για το τυχαίο.