Στον πυρήνα των επιστημών

ΤΟΥ ΣΤΡΑΤΟΥ ΓΑΛΑΝΗ

ΓΙΩΡΓΟΣ Γ. ΕΥΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ, Μαθηματικά και Φυσική, μια ιδιαίτερη σχέση - Με αφορμή σκέψεις του Κορνήλιου Καστοριάδη, Εκδόσεις Ευρασία, σελ. 176

Το γεγονός ότι ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου είναι νομικός και πολιτικός επιστήμονας δεν μπορεί επ’ ουδενί να προϊδεάσει τον αναγνώστη αυτού του μικρού αλλά νοηματικά πυκνότατου τόμου ως προς τον άρτιο τρόπο με τον οποίο αυτός πραγματεύεται το πολύ ενδιαφέρον ζήτημα της σχέσης των Μαθηματικών με την Φυσική, από τη δεκαετία του 1980 και εφεξής. Και τούτο συμβαίνει, διότι ο Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος αποτελεί μια ξεχωριστή περίπτωση, αφού δεν υπήρξε μόνον ο ιδρυτικός διευθυντής σύνταξης της ελληνικής έκδοσης του φυσικομαθηματικού περιοδικού Quantum, καθώς κι ένας εξαιρετικός λύτης μαθηματικών προβλημάτων (problem-solver) σε αντίστοιχες «στήλες προβλημάτων» ελληνικών και διεθνών μαθηματικών περιοδικών, αλλά κι ένας άνθρωπος που, όπως αποδεικνύεται κι από το παρόν βιβλίο, αφιέρωσε πολλά χρόνια μελέτης στα ανώτερα Μαθηματικά και τη σύγχρονη Φυσική.

Το βιβλίο ξεκινά με την παράθεση/αντιπαραβολή των απόψεων του φιλοσόφου Κορνήλιου Καστοριάδη, του μαθηματικού και φυσικού Δημήτρη Χριστοδούλου, καθώς και του φυσικού και φιλοσόφου της επιστήμης Βασίλη Σακελλαρίου (συγγραφέα μιας ανέκδοτης και ενδιαφέρουσας διδακτορικής διατριβής, με τίτλο «Η λογική της μετάβασης από την Κλασική στην Κβαντική Φυσική υπό το πρίσμα σύγχρονων μαθηματικών εξελίξεων»), πάνω στο θέμα της σχέσης των Μαθηματικών με την Φυσική, σήμερα.

Από αυτή την αντιπαραβολή προκύπτουν σημαντικά συμπεράσματα, τα οποία ο Ευαγγελόπουλος παίρνει ως βάση για να αναπτύξει περαιτέρω τους συλλογισμούς του. Μερικά από αυτά αφορούν στο «οντολογικό σχήμα» του Καστοριάδη, όπως, για παράδειγμα, ότι η θέση του περί «στιβαδωτής φύσης του όντος» φαίνεται να επιβεβαιώνεται –ασφαλώς, σε γενικές μόνον γραμμές- από πρόσφατες εξελίξεις στις επιστήμες της Φυσικής και της «συναρθρωτικής Βιολογίας» (modular Biology), όπως σημειώνει ο Δρ. Φυσικής, Παναγιώτης Μπενετάτος, στον οποίο παραπέμπει ρητά ο συγγραφέας (σελ. 80-82). Εξαιρετικά σημαντικές είναι και οι επισημάνσεις του Ευαγγελόπουλου για τις μελέτες του τιμηθέντος με το Fields Medal μαθηματικού, Alain Connes, δημιουργού της «μη αντιμεταθετικής γεωμετρίας» (non-commutative geometry), πάνω στη μαθηματική θεμελίωση του «Καθιερωμένου Μοντέλου» στη Φυσική (σελ. 94-95 και υποσημείωση 113 στις σελ. 152-153), όπως τις συνάγει από σχετικό διάλογο του Καστοριάδη με τον Connes, που περιέχεται στο βιβλίο του πρώτου, Διάλογοι (εκδόσεις Ύψιλον, Αθήνα 2001). Ας σημειωθεί ότι στον εν λόγω διάλογο δεν υπάρχουν άλλες αναφορές στην ελληνική βιβλιογραφία, με μόνη ενδεχομένως εξαίρεση το βιβλίο Κορνήλιος Καστοριάδης, Φιλοσοφία και Επιστήμη – Ένας διάλογος με τον Γεώργιο Λ. Ευαγγελόπουλο (Εκδόσεις Ευρασία, Αθήνα 2010 [2004]).

Επίσης, διευκρινίζονται ορισμένες έννοιες της Φυσικής, οι οποίες μπορεί μεν να είναι γνωστές στους προπτυχιακούς φοιτητές της Φυσικής, πλην όμως συχνά παρανοούνται από κάποιους κοινωνικούς επιστήμονες (π.χ., στις σελ. 68-74, εξηγούνται, πολύ ωραία, η  αρχή της απροσδιοριστίας στην κβαντική φυσική και ο λόγος για τον οποίο αυτή δεν πρέπει να συσχετίζεται με την έννοια της καστοριαδικής μαγματικής απροσδιοριστίας).

Το βιβλίο, όμως, δεν είναι για τον Καστοριάδη, όπως θα μπορούσε κάποιος να υποθέσει εσφαλμένα, παρασυρόμενος ενδεχομένως από τον υπότιτλό του. Όπως τονίστηκε από την αρχή, το κύριο ζήτημα που επιθυμεί να αναδείξει ο Ευαγγελόπουλος είναι ότι κάποιες φυσικές θεωρίες, που αναπτύχθηκαν από το 1980 και εντεύθεν,  συγκεκριμένα οι κβαντικές θεωρίες πεδίων και ιδίως οι θεωρίες χορδών και βρανών, προσφέρουν εννοιολογικά εργαλεία και τεχνικές στην ανάπτυξη διάφορων κλάδων των ίδιων των Μαθηματικών (γίνονται αναφορές, π.χ., στις εργασίες των Atiyah και Donaldson, στις οποίες χρησιμοποιούνται οι γνωστές από την Φυσική «θεωρίες βαθμίδας», προκειμένου να επιλυθούν δύσκολα προβλήματα στην Τοπολογία, στην εργασία του Edward Witten με αντικείμενο την επαναδιατύπωση των αναλλοίωτων του Donaldson, με όρους του χώρου λύσεων των μονοπόλων Dirac, στη σύνδεση του γεωμετρικού προγράμματος Langlands με τις κβαντικές θεωρίες πεδίων, στην αξιοποίηση των κβαντικών θεωριών πεδίων και της θεωρίας κατηγοριών στην κβαντική θεωρία της πληροφορίας, κ.λπ.).

Παράλληλα με την πραγμάτευση των παραπάνω ζητημάτων, στο βιβλίο επισημαίνονται και προβλήματα φιλοσοφίας της επιστήμης, όπως, π.χ., το «πρόβλημα» (είναι άραγε;) της απουσίας αυστηρής μαθηματικής θεμελίωσης κάποιων φυσικών θεωριών (σελ. 98-101). Εδώ ο συγγραφέας συμμερίζεται τις απόψεις  του Αριστείδη Αραγεώργη, που εύστοχα κομίζει, ως παραδείγματα αντιθέτων σχολών σκέψης πάνω στη μαθηματική θεμελίωση των κβαντικών θεωριών πεδίων, τα συγγραφικά έργα των Rudolph Haag και Steven Weinberg.

Είναι αλήθεια ότι όλα τα παραπάνω ζητήματα -Μαθηματικών, Φυσικής και φιλοσοφίας της επιστήμης-  περιγράφονται συνοπτικά, λόγω της μικρής έκτασης του κυρίως κειμένου του βιβλίου. Το κενό αυτό έρχονται, όμως, να αναπληρώσουν οι πολυτιμότατες σημειώσεις, στις οποίες ο συγγραφέας παραθέτει σχόλια και βιβλιογραφία για τον μέσο/γενικό αναγνώστη, τον φοιτητή αλλά και τον ειδικό επιστήμονα. Έτσι, λόγου χάριν, στις σημειώσεις 3, 15 και 17, βρίσκουμε πληροφορίες για το επιστημονικό έργο του Δημήτρη Χριστοδούλου, πάνω στα Μαθηματικά της Γενικής Σχετικότητας και της Υδροδυναμικής, που δύσκολα συναντώνται στην ελληνική βιβλιογραφία, ακόμη και σε «τεχνικές» δημοσιεύσεις (συγκεκριμένα, από τη σημείωση 3 πληροφορούμαστε, ανάμεσα σε άλλα, για την απήχηση του πιο πρόσφατου έργου του, “The formation of black holes in general relativity”, ενώ από τη σημείωση 15 μαθαίνουμε για μελέτες των τελευταίων ετών πάνω στο αποκαλούμενο “Christodoulou memory effect”, που αφορά στην επ’ άπειρον μη γραμμική φύση των βαρυτικών κυμάτων, την οποία ο Χριστοδούλου συνήγαγε, ως συμπέρασμα που αφορά στη Φυσική, από τη μαθηματική μελέτη, “The Global Nonlinear Stability of the Minkowski Space”, που συνέγραψε από κοινού με τον Sergiu Kleinerman).

Εν κατακλείδι, πρόκειται για ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα και αξιόλογη μελέτη, που μπορεί να αποτελέσει πηγή έμπνευσης για νεαρά, ανήσυχα μυαλά που σπουδάζουν Μαθηματικά ή/και Φυσική, αλλά και αφετηρία νέων αναζητήσεων για ώριμους ερευνητές σ’ αυτές τις επιστήμες.

Ο Στράτος Γαλανής είναι Ομότιμος Καθηγητής μαθηματικών, ΕΜΠ