Από τη μικροφυσική στην κοσμολογία –με όλα τα ενδιάμεσα

Από τις φυσικομαθηματικές επιστήμες

ΤΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ ΛΑΣΚΟΥ

Λίζη Καλλιγά, New life, 2007, δύο έγχρωμες φωτογραφίες

Ε. Ν. ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ, Από τα κουάρκ μέχρι το Σύμπαν –Μια σύντομη περιήγηση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σελ. 324

Ο Θεός, δηλαδή η υπόσταση που αποτελείται από απειρία κατηγορημάτων, που το καθένα τους εκφράζει μια αιώνια και άπειρη ουσία, υπάρχει αναγκαία

Μπαρούχ Σπινόζα, Ηθική, Μέρος 1^ο , Θεώρημα 11

Είναι πολλά πια τα βιβλία τα οποία γράφονται με σκοπό να γνωρίσουν σε ένα ευρύτερο κοινό τα πορίσματα της σύγχρονης επιστήμης. Όπως πολλά είναι και αυτά που μεταφράζονται στη γλώσσα μας. Πράγμα που είναι ευχής έργο και καθόλου αυτονόητο, όπως πολύ καλά ξέρουν όσοι σπούδαζαν φυσικομαθηματικά ακόμη και στη δεκαετία του ’80, όταν ήταν πολύ δύσκολο να εντοπίσεις κάτι σχετικό και αξιόπιστο ταυτόχρονα στα ελληνικά. Σήμερα, λοιπόν, βρισκόμαστε στο αντίθετο σημείο. Τα βιβλία είναι τόσα, που είναι σχεδόν αδύνατο να τα διαβάσει κάποιος όλα. Ευτυχώς δεν είναι όλα ίδια.

Ο Ελευθέριος Οικονόμου είναι ένας από τους φυσικούς με τη ποιοτικότερη συμβολή στο συγκεκριμένο τομέα. Το έργο του «Η Φυσική σήμερα» αποτελεί εμβληματικό έργο σε διεθνές επίπεδο σε ό,τι αφορά την ενδελεχή χαρτογράφηση της σύγχρονης Φυσικής. Θα τολμούσα να πω μοναδικό. Με το νέο του βιβλίο, που παρουσιάζουμε σήμερα, ολοκληρώνει τη συμβολή του προσφέροντας ένα εγχειρίδιο για βαθύτερη κατανόηση στο μέτρο που δεν αποφεύγει τη λελογισμένη, δεδομένου του στόχου, χρήση του απαραίτητου μαθηματικού φορμαλισμού. Απαραίτητου χωρίς αμφιβολία, αν συνειδητοποιήσουμε μια αναμφισβήτητη αλήθεια: η σύγχρονη Φυσική είναι μαθηματική Φυσική ή, ίσως, δεν είναι τίποτε.

Θέλω να πω, η πρόσβαση στα μυστικά της φύσης, από ένα σημείο κι έπειτα, γίνεται αδύνατη χωρίς την προσφυγή στα μαθηματικά. Το καλό νέο είναι πως δεν απαιτείται να γίνουμε όλοι ειδικοί ή, έστω, προχωρημένοι στη διαφορική γεωμετρία και στον τανυστικό λογισμό. Το «κακό» πως  δεν θα πάμε πολύ μακριά αν δεν μπορούμε να χειριστούμε τις συναρτήσεις που μάθαμε στο Λύκειο.

Ο Οικονόμου, λοιπόν, απαιτώντας από μας εξοικείωση με παραγωγίσεις, ολοκληρώσεις και στοιχειώδεις συναρτήσεις –γνώσεις του Λυκείου, ξαναλέω- μας υπόσχεται να μας πάει πολύ μακριά στο ταξίδι της γνώσης του Κόσμου. Και τηρεί την υπόσχεσή του στο ακέραιο. Μας πηγαίνει από το κουάρκ και το νετρίνο μέχρι το Σύμπαν ως όλον δείχνοντάς μας πώς αυτό γίνεται με τρόπο ενιαίο ακριβώς λόγω της χρήσης του μαθηματικού φορμαλισμού. Εκκινώντας από την ατομική ιδέα –αποδίδοντας τα θριαμβευτικά εύσημα στη Δημόκριτο- μας μαθαίνει τα θεμελιώδη: κβαντική μηχανική και θερμοδυναμική, όσο χρειάζεται για να χτίσει πάνω τους μια περιήγηση στον κόσμο από την κλίμακα των 10^-18 μέτρων (του ηλεκτρονίου) μέχρι αυτήν των 10²⁶ (του αστρονομικού Σύμπαντος).

Ο Οικονόμου θεωρεί πως η ατομική ιδέα είναι η πιο σημαντική ιδέα της Επιστήμης, γιατί σ’ αυτήν ενυπάρχει τεράστια ποσότητα πληροφορίας. Προς υποστήριξη αυτής της άποψης παραπέμπει στον Ρίτσαρντ Φέινμαν (Feynman): «Εάν σ’ ένα παγκόσμιο κατακλυσμό, όλη η επιστημονική γνώση επρόκειτο να καταστραφεί εκτός από μια μόνο πρόταση που θα περνούσε στις επόμενες γενιές, ποια θα ήταν αυτή η πρόταση που θα περιείχε τη μέγιστη πληροφορία με τις ελάχιστες λέξεις; Πιστεύω ότι είναι η ατομική ιδέα ότι, δηλαδή, τα πάντα είναι φτιαγμένα από άτομα –μικροσκοπικά σωματίδια που κινούνται γύρω –γύρω αέναα, έλκοντας άλληλα όταν είναι σε κοντινή απόσταση, αλλά απωθώντας άλληλα όταν συμπιεσθούν το ένα πάνω στο άλλο. Σ’ αυτή τη μία πρόταση ενυπάρχει μια τεράστια ποσότητα πληροφορίας για τον Κόσμο, εάν διαθέσει κανείς λίγη φαντασία και σκέψη». 

Με την ατομική υπόθεση ως βάση και δύο ακόμη θεμελιώδεις ιδέες, αυτές του κυματοσωματιδιακού δυισμού –πως όλα στο κόσμο είναι μαζί σωμάτια και κύματα- και της ευσταθούς ισορροπίας στην ελάχιστη ενέργεια –πως οι σταθερές δομές της ύλης είναι αυτές που έχουν την ελάχιστη ενέργεια-,  διεξέρχεται πολύ παραγωγικά όλη την κλίμακα των αλληλεπιδράσεων και των δομών της ύλης. Φωτόνια, γλοιόνια, διανυσματικά μποζόνια, βαρυτόνια και ηλεκτρόνια, κουάρκ, πρωτόνια, νετρόνια, πυρήνες, άτομα και μόρια μέχρι τις πέτρες και τους πλανήτες, τα κανονικά άστρα, τους λευκούς νάνους, τα άστρα νετρονίων και τις μαύρες τρύπες, το Σύμπαν ολόκληρο.

Μαθαίνοντάς μας Φυσική απαντάει στα πανάρχαια ερωτήματα: Πώς είναι φτιαγμένος ο Κόσμος; Υπάρχει μια υποκείμενη απλότητα στην τεράστια ποικιλία και περιπλοκότητα του Κόσμου; Πώς έγινε ο Κόσμος; Και, θυμίζοντας το γουντυαλενικό «έχω μια απάντηση, έχεις μια ερώτηση;», αναρωτιέται για το αυτονόητο: Γιατί ο Κόσμος εμφανίζεται σταθερός; Γιατί δεν συνθλίβεται, δεν καταρρέει; Αλλά και πιο πεζά: Γιατί οι πλανήτες έχουν σφαιρικό σχήμα; Αλλά και γιατί δεν είναι ακριβώς σφαιρικό; Γιατί το μεγαλύτερο βουνό στη Γη έχει ύψος 9000 μέτρα (Έβερεστ) και στην Άρη 25000 (Όλυμπος); Για να καταλήξει με την ιστορία του Σύμπαντος, όπως την αφηγείται η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, ως διαδοχή τριών εποχών, της φωτοκρατίας, της υλοκρατίας και της εποχής στο τέλος της οποίας θα επικρατήσει η σκοτεινή ενέργεια. Δηλαδή; Διαβάστε το βιβλίο.

***

Όπως εξ αρχής σημείωσα, η διαφορά του βιβλίου του Οικονόμου σε σχέση με άλλα αντίστοιχα είναι η εκτεταμένη χρήση μαθηματικών. Αυτό συνιστά, νομίζω, και το μεγάλο πλεονέκτημά του. Όχι μόνο για τους λόγους που ήδη επισημάνθηκαν, αλλά και γιατί αυτή του η επιλογή, όσο κι αν φαίνεται παράξενο σε πολλούς, μας δίνει μεγαλύτερες δυνατότητες φιλοσοφικής αναζήτησης. Αυτή μου η πεποίθηση εξηγεί και την επιλογή του εισαγωγικού μου παραθέματος. Επέλεξα Σπινόζα γιατί πρόκειται για τον κατεξοχήν κορυφαίο στοχαστή που θεωρεί πως η αποκλειστική μορφή που ταιριάζει στη φιλοσοφική δραστηριότητα είναι η μαθηματική. Γι’ αυτό η «Ηθική» του είναι more geometrico.  Γι’ αυτό ο Θεός (δηλαδή η Φύση) είναι άπειρος με απειρία κατηγορημάτων, που εκφράζουν άπειρες ουσίες. Και γι’ αυτό «υπάρχει αναγκαία». Τα μαθηματικά είναι που δείχνουν πως η αναγκαιότητα στον Κόσμο δεν είναι χρονική, αλλά λογική. Ξέρω πόσο διαμφισβητούμενα είναι όλα αυτά. Μα και η αμφισβήτησή τους, για να ισχυροποιηθεί θα πρέπει να αναμετρηθεί με τα μαθηματικά και πάλι.

Επιπλέον, ο Οικονόμου μας μαθαίνει μια εξαιρετική μέθοδο «παραγωγής τύπων» της Φυσικής μέσω της διαστατικής ανάλυσης. Που σημαίνει μια μέθοδο προσδιορισμού ενός μεγέθους από άλλα, με μόνη προϋπόθεση να συλλάβουμε ποιες ανεξάρτητες ποσότητες και ποιες φυσικές σταθερές το επηρεάζουν. Όπως σημειώνει, «αν αυτές οι ποσότητες και οι φυσικές σταθερές είναι συνολικά τρεις ή λιγότερες, π.χ. Α₁, Α₂, Α₃, τότε υπάρχει σχεδόν πάντα ένας μόνο συνδυασμός της μορφής Α₁^λΑ₂^μΑ₃^ν που να έχει τις ίδιες διαστάσεις[1] με το άγνωστο μέγεθος Χ. Αυτός ο συνδυασμός πολλαπλασιασμένος με μια αριθμητική σταθερά 9που η μέθοδος αδυνατεί να προσδιορίσει) ισούται προφανώς με το άγνωστο μέγεθος». Η διαστατική ανάλυση είναι μια ευφυής μέθοδος που μας βοηθάει ιδιαίτερα, πέρα από την «παραγωγή τύπων», και στη βαθύτερη κατανόηση της Φυσικής που εμπεριέχεται στις σχέσεις, που οι τύποι εκφράζουν.

***

Ελπίζω τα προηγούμενα να μην οδήγησαν στην εσφαλμένη εντύπωση πως έχουμε να κάνουμε με ένα τεχνικό βιβλίο και μόνο. Η πρόθεση του συγγραφέα δεν είναι αυτή. Γι αυτό κιόλας εξ αρχής παραπέμπει στον Καστοριάδη, για να συμφωνήσει μαζί του πως η επιστήμη μπορεί να μας βοηθήσει να προσεγγίσουμε εκ νέου την πραγματική ποιητική και μυθική διάσταση της ανθρώπινης ύπαρξης. Δεν είναι όμως μόνο η αρχική του πρόθεση, αλλά και διαρκής έγνοια σε όλη του την έκταση. Αυτό εξηγεί, άλλωστε, πως επιλέγει να κλείσει το βιβλίο με επίλογο σχετικό με την Ανθρωπική Αρχή.

Επίλογος που ξεκινάει με τα εξής λόγια: «Η βιολογική καταλληλότητα των φυσικών νόμων είναι ένα γεγονός: Οι βασικοί νόμοι της Φύσης είναι έτσι «επιλεγμένοι» ώστε να είναι το φαινόμενο της Ζωής εφικτό. Επιπλέον, οι τιμές των παγκόσμιων (θεμελιωδών) φυσικών σταθερών είναι οι βιολογικά κατάλληλες: Μικρές αλλαγές στις τιμές αυτές θα οδηγούσαν πιθανόν σ’ έναν Κόσμο χωρίς Ζωή και ίσως χωρίς τις δομές που συναντήσαμε στις προηγούμενες σελίδες. Μ’ άλλα λόγια, η δήλωση «υπάρχει Ζωή» δεν είναι μόνο η πιο σύντομη, αλλά και η πιο περιεκτική εμπειρική πληροφορία για τον Κόσμο ολόκληρο που «γραμμένος μες στα σπλάχνα μας είναι». Γιατί, όμως; Υπάρχει, άραγε, κάποια «εξήγηση» γι’ αυτό το συγκλονιστικό γεγονός;». Τέτοια ενδιαφέρουν τον Οικονόμου. Και το βιβλίο το έγραψε για να μας βοηθήσει να τα κατανοήσουμε. Αν, ωστόσο, φυλλομετρώντας το στο βιβλιοπωλείο αγχωθείτε τελικά με τον μαθηματικό φορμαλισμό μην κάνετε το λάθος να φύγετε χωρίς βιβλίο του Ε. Ν. Οικονόμου. Πάρτε το «Η Φυσική σήμερα» και ξαναπεράστε αργότερα για το «Από τα κουάρκ στο Σύμπαν». Ξέρω τι λέω.

---

[1] Ίδιες διαστάσεις σημαίνει ίδιοι εκθέτες a, b, c στην ανάλυση και του Χ και του  Α₁^λΑ₂^μΑ₃^ν σε γινόμενο δυνάμεων των βασικών μεγεθών μήκους, χρόνου, μάζας l^at^bm^c.