Ζήτω τα μαθηματικά!

Του Χρήστου Λάσκου*

 

SERGEY DORICHENGO, Ένας μοσχοβίτικος μαθηματικός κύκλος, μετάφραση: Γιάννης Παπαδόγγονας, εκδόσεις Εφαλτήριο, σελ. 282

 

Τα πράγματα πρέπει να λέγονται απλά, αλλά όχι απλούστερα

Αλβέρτος Αϊνστάιν

Μια από τις κακοδαιμονίες της εκπαίδευσης στην Ελλάδα, νομίζω, είναι το γεγονός ότι τα ζητήματα της παιδαγωγικής αντιμετωπίζονται ως απολύτως δευτερεύοντα. Πάει να πει, δηλαδή, κυριαρχεί η ιδέα πως η επιστημονική συγκρότηση των εκπαιδευτικών είναι  επαρκής όρος για τη σωστή επιτέλεση της δουλειάς τους. Μιας δουλειάς, όπως είναι αποδεκτό, έστω στα λόγια, εξαιρετικά σημαντικής, ένα κοινωνικό έργο πολύ μεγάλης σημασίας. Ο επιστημονικός γραμματισμός, η πολιτική και κοινωνική παιδεία, η φιλοσοφία, η γλώσσα είναι όροι για τη διαμόρφωση πολιτών, που μπορούν να βελτιώσουν την ανθρώπινη συνθήκη, αλλάζοντας την κοινωνία. 
Η εκπαίδευση, βέβαια, είναι από τους βασικότερους ιδεολογικούς μηχανισμούς του κράτους. Πράγμα που σημαίνει ότι οι αριστεροί, τουλάχιστον, εκπαιδευτικοί πρέπει πολύ συνειδητά και μαχητικά να επιχειρούν, μέσα στη σχολική καθημερινότητα, να αντισταθούν στη συστημική επικράτηση. Δεν σημαίνει, πάντως, ότι η εκπαίδευση που παρέχει το καπιταλιστικό -ποιο άλλο, άλλωστε, στις τωρινές συνθήκες;- κράτος δεν είναι δυνατό να «αξιοποιηθεί» σε μια ριζοσπαστική κατεύθυνση. Η ηγεμονία πάει πάντα μαζί -άλλοτε θα λέγαμε «διαλεκτικά δεμένη»- με την αντίσταση. Για κάποιους, μάλιστα, σημαντικούς θεωρητικούς, η αντίσταση έρχεται πρώτη. Το σύστημα, στο πλαίσιο αυτής της θεώρησης, οργανώνεται, ιδεολογικά και θεσμικά, ακριβώς, για να κάμψει την αντίσταση. Δεν είναι προληπτική η δράση του, αλλά συγχρονική. Όπως, στην παραγωγή, η διαρκής επέκταση της χρήσης μηχανών είναι, μεταξύ άλλων, και ενέργεια αποδυνάμωσης της οργανωμένης και «απαιτητικής» εργασίας, έτσι και η κυρίαρχη πρακτική του καπιταλιστικού σχολείου δεν είναι ταξική επιβολή, αλλά ταξική πάλη για επιβολή.
Η παιδαγωγική είναι ένα ανεκτίμητο εργαλείο στον αγώνα ενάντια στην καπιταλιστική ιδεολογική κυριαρχία. Το να «μαθαίνουν γράμματα» τα παιδιά δεν υπήρξε καθόλου αυτονόητο ιστορικά. Μοιάζει λίγο με την καθολική ψηφοφορία, η οποία, όπως και το σύνολο, σχεδόν των δικαιωμάτων, που θεωρούμε δεδομένα, κατακτήθηκαν σε μετωπική σύγκρουση με τους συντηρητικούς και τους φιλελεύθερους. Η πρόσβαση στη γνώση για τις λαϊκές τάξεις, όπως και για τις γυναίκες, υπήρξε αποτέλεσμα πολύ σκληρών αγώνων.
Στο πλαίσιο αυτό, η παιδαγωγική ήταν πάντα στην πλευρά των κατώτερων κοινωνικών τάξεων και κατηγοριών. Είναι, από συστάσεώς της, μια «προοδευτική» επιστήμη. Αυτή η διάστασή της, μάλιστα, είναι τόσο ισχυρή, που κάθε «εκσυγχρονισμός», ακόμη και της Διαμαντοπούλου ή του Πιερρακάκη, βρίσκει καλό να κάνει, εργαλειακά, φυσικά, χρήση της ορολογίας της προοδευτικής παιδαγωγικής.
Ευτυχώς, μετά τη δεκαετία του ’80, μέσα από τις άοκνες προσπάθειες του Γιώργου Τσιάκαλου, του Χρήστου Φράγκου και άλλων φωτισμένων και «αδιάλλακτων» επιστημόνων, η πρωτοβάθμια εκπαίδευση αναβαθμίστηκε εξαιρετικά, ως προς τη παιδαγωγική γνώση. Οι Έλληνες δάσκαλοι είναι πολύ καλά εξοπλισμένοι σχετικά. Σε αντίθεση με τους καθηγητές της μέσης, οι οποίοι δεν διαθέτουν την παραμικρή σκευή και, έτσι, στις φιλότιμες περιπτώσεις, επιχειρούν, με την σχολική πράξη και την αυτομόρφωση, να ανταποκριθούν. Για τους πανεπιστημιακούς δεν μιλάω -δεν το αντιλαμβάνονται καν σαν έλλειψη της διδασκαλίας τους.
Κι αυτή είναι μια πολύ μεγάλη διαφορά με τη δουλειά Σοβιετικών και, μετέπειτα, Ρώσων επιστημόνων, για τους οποίους η παιδαγωγική ήταν μείζων προϋπόθεση για το χτίσιμο της επιστημονικής εγγραματοσύνης και, επομένως, για την πρόοδο, της ίδιας της επιστήμης. Αν, μάλιστα, οι σημερινοί συνεχίζουν μια σπουδαία παράδοση, οι ιδρυτές, ίσως, μέσω αυτής της εργασίας τους έκαναν, ενός είδους, αντίσταση στις συνθήκες ενός σταλινικού, απόλυτα αυταρχικού, κράτους. Τα να «μαθαίνουν καλά γράμματα» τα παιδιά είναι, πάντοτε, προοδευτικό -άρα, αντιστασιακό.
Το νέο βιβλίο, που μας προσφέρει το «Εφαλτήριο», τέταρτο στη σειρά «Μαθηματικές Αναζητήσεις», μας συνδέει με μια πολύ σπουδαία πλευρά της μαθηματικής εκπαίδευσης  στην ΕΣΣΔ και στην κατοπινή Ρωσία.  Παρουσιάζει την ύλη, που διδάχτηκε σ’ έναν μαθηματικό κύκλο, που διοργανώθηκε από το Τμήμα Μαθηματικών του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας και, σε διαφορετικές περιόδους και με διαφορετικούς μαθητές, σε άλλο μαθηματικό κύκλο του Σχολείου Αριθμός 57 της Μόσχας. Το σχολείο αυτό είναι ένα από τα πολλά ρωσικά σχολεία, που απέκτησαν ειδικές μαθηματικές τάξεις και διαμόρφωσαν πρωτοποριακές συνθήκες για τη μαθηματική εκπαίδευση. Ειδικά το «57» χρωστάει, μετά το 1968, πολλά στη δουλειά του μεγάλου παιδαγωγού στα μαθηματικά Νικολάι Κονσταντίνοφ.
Από ένα τέτοιο σχολείο, το «239» του Λένινγκραντ, αποφοίτησε και ο Γκρίσα Πέρελμαν, ο οποίος απέδειξε  ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα στην ιστορία των μαθηματικών, την περίφημη «Εικασία Πουανκαρέ». Γι’ αυτό του απονεμήθηκε το Βραβείο για την «επίλυση των προβλημάτων της χιλιετίας» του Clay Mathematics Institution, ακολουθούμενο από  ένα εκατομμύριο δολάρια. Ο Πέρελμαν, μ’ όλο που επιβίωνε σε πολύ στερημένες συνθήκες μαζί με τη μητέρα του, δεν το δέχτηκε. Όπως έκανε και με το Fields Medal, το αντίστοιχο του Nobel στα μαθηματικά. Δεν ξέρω αν πρόκειται για προσωπική ιδιορρυθμία ή έπαιξε κάποιο ρόλο και το «239».
Το βιβλίο αποτελείται από 28 διαφορετικά Σύνολα προβλημάτων, περίπου 10 σε κάθε Σύνολο, των οποίων δίνονται οι αναλυτικές λύσεις στο δεύτερο μέρος. Τα προβλήματα είναι φτιαγμένα για μαθητές της Β΄Γυμνασίου, που σημαίνει πως δεν έχουν δύσκολα προαπαιτούμενα. Στο τέλος υπάρχουν και κάποιες επιπλέον προσθήκες, που συμπληρώνουν το βασικό έργο.
Δεν μπορώ, στον λίγο χώρο, που διαθέτω, να εκθέσω τα παιδαγωγικά προτερήματα αυτών των κύκλων. Θα αποκαλυφθούν, πιστεύω, πρακτικά μέσα από την δουλειά του αναγνώστη του «Μοσχοβίτικού Κύκλου». Δείγμα γραφής μόνο θα δώσω.
Ας δούμε πρώτα το εξής ερώτημα: Τι είναι μεγαλύτερο, το άθροισμα των πρώτων 50 (1, 3, 5,…, 99) μονών αριθμών ή το άθροισμα των πρώτων 50 ζυγών αριθμών (2, 4, 6, …,100); Μπορείτε να κάνετε τις δύο προσθέσεις και να συγκρίνετε τα αποτελέσματα. Είναι, ωστόσο, πολύ λιγότερο χρονοβόρο και βαρετό, να δείτε ότι η δεύτερη ακολουθία παράγεται από την πρώτη με άθροιση του 1 σε κάθε αριθμό της πρώτης (2 =1+1, 4 =3+1, 6 =5+1,…, 100 =99+1), όπως και ότι, όπως είδε ο Γκάους, όταν ήταν στο Δημοτικό, 1+99 =2+98 =3+97= …=49+51). Συνεχίστε το και διασκεδάστε.
Πολύ συχνά, στους κύκλους, ιδιαίτερα για τα μικρότερα παιδιά, προτείνονται μαθηματικά παιχνίδια. Τα παιδιά αρέσκονται πολύ στο να παίζουν. «Και τι θα πρέπει να κάνουμε αν ένας μαθητής [προτείνει] μια λύση […], η οποία βασίζεται σε μια λάθος στρατηγική; Φυσικά, ο δάσκαλος θα πρέπει να παίξει μαζί του, αλλά κάνοντας τι; Νικώντας τον; [Όχι, σύμφωνα με την τεχνική του Κονσταντίνοφ ο] δάσκαλος θα πρέπει να υιοθετήσει την στρατηγική του μαθητή και να χάσει. Αν ο μαθητής κάνει άστοχες κινήσεις, ο δάσκαλος μπορεί να υποδείξει τις σωστές και να διορθώσει το λάθος, αλλά ακολουθώντας ταυτόχρονα τη στρατηγική του μαθητή συνεχώς. Με τον τρόπο αυτό, ο μαθητής θα νικήσει, που είναι σημαντικό, και ταυτόχρονα θα δει ότι η στρατηγική είναι λάθος» (σελ. xiii, από τον πρόλογο του Γιώργου Ευαγγελόπουλου).
Το βιβλίο δεν αφορά μόνο δεκατετράχρονους. Η καθεμιά με μαθηματικά ενδιαφέροντα θα το ευχαριστηθεί πάρα πολύ.    

    
*Ο Χρήστος Λάσκος είναι εκπαιδευτικός